На территории села Халясавэй осуществляет свою деятельность территориальное структурное подразделение Администрации Пуровского района – Администрация села Халясавэй, наделенное правами юридического лица.
В октябре 2020 года Главой Администрации села Халясавэй назначен Низамов Альберт Рамизович.
Возникновение села связано с образованием в 1939 году колхоза «Едай-Яле».
В период 60-80-х годов прошлого столетия после ликвидации колхоза село пришло в упадок.
В настоящее время село Халясавэй переживает второе рождение. Строятся новые дома в капитальном исполнении. Проведена телефонная связь. Введена в эксплуатацию новая школа-интернат.
Согласно решению собрания представителей Пуровской районной Думы от 6 сентября 2004 года № 173 «О праздновании дней городов, посёлков и сел Пуровского района» установлена дата празднования Дня села Халясавэй – третье воскресенье марта.
Муниципальное образование село Халясавэй образовано в составе территории Пуровского района и наделено статусом сельского поселения в соответствии с Законом автономного округа от 20 декабря 2004 года № 113-ЗАО «О наделении статусом, определении административного центра и установлении границ муниципальных образований Пуровского района».
В 2020 году муниципальные образования город Тарко-Сале, поселок Уренгой, Пуровское, поселок Пурпе, село Самбург, село Халясавэй, поселок Ханымей, деревня Харампур преобразованы путем их объединения во вновь образованное муниципальное образование с наименованием муниципальный округ Пуровский район Ямало-Ненецкого автономного округа (Закон ЯНАО от 23.04.2020 N 40-ЗАО «О преобразовании муниципальных образований, входящих в состав муниципального образования Пуровский район, и создании вновь образованного муниципального образования муниципальный округ Пуровский район Ямало-Ненецкого автономного округа»).